第一节 电子显微镜的发展

材料电子显微分析技术这门课程研究的内容是与电子显微镜有关的科学和技术。所以我们首先要搞清楚什么是电子显微镜？它是怎样发展起来的？为什么要发展这样一种仪器？它有哪些优缺点？电子显微镜的发展过程及其最新进展如何？

1.1 什么是显微镜

·  显微镜是用于放大微小物体成为人的肉眼所能看到的仪器 。

·  显微镜是一种借助物理方法产生物体放大影象的仪器

单式显微镜（只有一个透镜）：如放大镜等； 
复式显微镜（有物镜和目镜）：如我们现在比较熟悉的显微镜。 
 

a) 第一台复式显微镜；b)列文.虎克显微镜；c)十九世纪的显微镜；d)现在的显微镜

 问题：大家用过的光学显微镜中，最大可以放大到多少倍？

1. 从理论上来讲，只要我们愿意，我们可以通过增加透镜等方法使光学显微镜的放大倍数达到无穷大，这在工艺上没有任何问题，但为什么不这样做？ 
   涉及到一个重要的概念： 
   光学仪器的分辨本领和分辨率

衍射圆斑中以第一暗环为周界的中央亮斑的光强度约占通过透镜总光强的百分之八十以上，这个中央亮斑被称之为埃里斑。

圆孔的夫琅禾费衍射示意图（a）和衍射圆斑（b）

1.2 显微镜的最小分辨率

显微镜的最小分辨距离由瑞利公式给出：
 

其中： 
Δr0：最小可分辨距离； 
λ： 光源的波长； 
n： 物点和透镜之间的折射率； 
α： 孔径半角，即透镜对物点的张角的一半；nsinα称为数值孔径，用N.A表示。 
从上面的公式可以看出，显微镜的分辨本领与人的眼睛和其它记录装置没有任何关系。而仅仅取决于公式中的三个参数，对于光学显微镜而言，孔径半角一般最大可以做到 70~75，n的值也不可能很大，因此有的书上将分辨率写成不成超过所用光源波长的二分之一。光学显微镜中，可见光的波长在390~760nm之间，因此我们认为普通光学显微镜的分辨率不会超过200nm（0.2μm）。 
正常人眼的分辨能力接近 0.1mm，但真正要能清楚地区分两个点，到 0.2mm足够了。因此普通的光学显微镜有1000倍就差不多了，但考虑到人与人之间的差别，一般光学显微镜的最大放大倍数在1500~2000倍。紫外显微镜和油浸显微镜的最大放大倍数要大于这个值。

既然是光源的波长限制了显微镜的放大倍数，那么要造出放大倍数更大的显微镜，首先应该选择合适的光源，而电子波正是这样一种理想的光源。

常用的TEM电子波长与加速电压的关系

第二节 电磁透镜 

2.1 电磁透镜与光学透镜的比较

无论是光学透镜还是电磁透镜，只要它们能够将光波（无论是可见光还是电子波）会聚或者发散，就可以做成透镜。而且无论是何种透镜它们的几何光学成像原理都是相同的（如上图所示），所以对于透射电子显微成像的光路，我们可以象分析可见光一样来处理。

与光学透镜的成像原理相似，电磁透镜的物距（d）、像距（l）和焦距（f）三者之间也满足以下关系式： 
放大倍数M与三者之间的关系为：

电磁透镜的焦距可以由下式求出：
K－常数；Ur－经相对论校正的电子加速电压；I －通过线圈的电流强度；N －线圈每厘米长度上的圈数.

从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。

电子显微镜与光学显微镜的比较

2.2 电子波的波长 

电子波的波长取决于电子波的运动速度和质量，它由下面的公式决定： 
（这是因为：） 
式中 h为普朗克常量，m是电子的质量，m0是电子的静止质量，v是电子的速度。电子的速度与加速电压之间存在如下的关系：。 
由此可以推出 ：
从而得到： 
考虑相对论修正以后，最终可以得到电子波与加速电压的关系式为： 

常用TEM的电子波波长就是用这个公式推导出来的。

2.3 电磁透镜

电子是带负电的粒子，在静电场中会受到电场力的作用，使运动方向发生偏转，设计静电场的大小和形状可实现电子的聚焦和发散。由静电场制成的透镜称为静电透镜，在电子显微镜中，发射电子的电子枪就是利用静电透镜。 
运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏折，从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称为磁透镜。用通电线圈产生的磁场 来使电子波聚焦成像的装置叫电磁透镜。

目前应用较多的是电磁透镜，与静电透镜相比，电磁透镜具有如下的优点：

下图是电磁透镜的示意图，从图中可以看出电子束通过透镜时的受力情况。

根据上面的受力情况，可以知道电子束在通过电磁透镜时的运动方式，如下图所示:

由此可以比较光波在电磁透镜和光学透镜的传播方式。如下图所示。

电磁透镜中电子波的传播特点

光学透镜中光波的传播特点
有一点需要指出来的是，电子波只有在电磁透镜中传播时，才会如上图旋转，离开电磁透镜以后，还是会走直线的，这一点在理解磁转角的时候很重要，有的书上可能理解错了。 
下图是实际的电磁透镜示意图，实际的电磁透镜都会包上一层软磁铁壳，而且现在的电磁透镜都会有一个非常重要的部件 ——极靴。有极靴的透镜中，极靴使得磁场被聚焦在极靴上下的间隔h内，h可以非常小。在如此小的区域内，磁场强度得到加强，透镜的球差也大大减小，所以现在要求较高的电磁透镜，极靴之间的距离都非常小，比如现在的高分辨电镜，其物镜的极靴的距离一般都因为太小，所以不允许有太大的倾转角。

第三节 电磁透镜的像差及对分辨率的影响

3.1 像差 

电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几何像差（球差、像散等）和色差。

1. 几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的；
2. 色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。

3.1.1 球差

球差是由于电磁透镜的中心区域和边沿区域对电子的会聚能力不同而造成的。 

如上图所示，电子波经过透镜成像时，离开透镜主轴较远的电子(远轴电子)比主轴附近的电子(近轴电子)被折射程度要大。当物点P通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑. 散焦斑的半径RS可以表示为：

散焦斑的半径在原来的物平面的折算值可以表示成： 
 

上面的公式中，M为放大倍数；Cs为球差系数；α为孔径半角；由上面的式子可以看出，为了减少由于球差的存在而引起的散焦斑，可以通过减小球差系数和缩小成像时的孔径半角来实现。对于目前普通的电镜来说，其物镜的焦距一般在2~ 4mm，球差系数最小可以做到 0.5mm，一般电镜的为 1.2mm；一般来说，球差系数随电磁透镜的励磁电流增大而减小，所以现在的高分辨电镜的物镜都是强励磁低放大倍数的透镜。

3.1.2 像散

像差是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。

这种非旋转对称磁场会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别,结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，形成一个最小散焦斑，这个最小散焦斑半径的大小可以表示成： 

最小散焦斑在原物平面的折算半径值可表示成： 

其中ΔfA是由于象散而引起的焦距差
透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起（由制造精度引起）。像散可通过引入一个强度和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。

3.1.3 色差

色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。由于色差引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为： 
 

Cc是透镜的色差系数，取决于加速电压的稳定性。 
是电子束能量的变化率。
引起电子束能量变化的主要有两个原因：

1. 一是电子的加速电压不稳定；
2. 二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发生变化。

下图是透镜中色差形成的示意图：

使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。一般来说，当样品很薄时，由于非弹性散射引起的能量变化很小，可以忽略；此时一般认为色差大小主要取决于加速电压的稳定性和发射电子的电子枪所用材料的功函数。

3.2 像差对分辨率的影响 

在像差中，像散是可以消除的；而色差对分辨率的影响相对球差来说，要小得多。所以像差对分辨率的影响主要来自球差。 
由瑞利公式，显微镜的分辨率由下式决定： 

而由于球差造成的散焦斑半径的表达式为：

由上面的两个式子可以看出来，为了提高电镜的分辨率，从衍射的角度来看，应该尽量增大孔径半角，而从球差对散焦斑的影响来看，应该尽量减小孔径半角。为了使电镜具有最佳分辨率，最好使衍射斑半径和球差造成的散焦斑半径相等。 
在透射电子显微镜中， α的值一般很小（一般不会超过5度），所以有sin α≈ α；电子波在真空中传播，所以n=1，故瑞利公式又可以写成： 
 

最佳的孔径半角可以由下式算出：
 
得到：
将最佳孔径半角的值代入球差散焦斑半径的表达式即可以得到电镜的理论分辨率的表达式为：
其中A是常数，一般取A=0.65.（不同的书可能会不同）

第四节 电磁透镜的景深和焦长

电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长。

1. 景深（或场深）是指在保持像清晰的前提下，试样在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平面所允许的厚度。
2. 焦深（或焦长）是指在保持像清晰的前提下，像平面沿镜轴可移动的距离，或者说观察屏或照相底版沿镜轴所允许的移动距离。
3. 电磁透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角非常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用和结构设计上具有重大意义。

4.1 景深 

从原理上讲，当透镜的焦距一定时，物距和像距的值是确定的，这时只有一层样品平面与透镜的理想物平面相重合。而偏离理想物平面的特点都存在一定程度的失焦，它们在透镜的像平面上将产生一个具有一定尺寸的失焦圆斑。如果失焦圆斑的尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑，则不会影响电镜的分辨率。 

如上图所示，如果把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，用Df表示，则它与电镜的分辨本领Δr0、孔径半角α之间可用下式（此公式显然适用于所有透镜）表示： 

上式表明，对于一定的光源来讲，孔径半角越小，景深越大；显微镜的分辨率越高，景深也越大
对于电磁透镜来讲， α都很小，一般为10-2~10-3 rad，所以电磁透镜的景深为Df=(200~2000)Δr0；如果电磁透镜的分辨本领是0.1nm，景深为20~200nm。在使用物镜光阑的前提下，孔径半角一般取较小的值，因此电镜样品在100~200nm时均能得到清晰的像。 
电磁透镜的景深大，对于图像的聚焦操作（尤其是高放大倍数下）是非常有利的。

4.2 焦长 



同样的道理，由于像平面的移动也会引起失焦，如果失焦斑尺寸不超过透镜因衍射和像差引起的散焦斑尺寸，也不会影响图像的分辨率。定义像平面允许的轴向偏差为透镜的焦长，用DL表示，则它与透镜的分辨本领Δr0，像点所张的孔径半角β之间的关系式可以表示成（如上图所示）：

因为  

所以  
如果电磁透镜的分辨本领为0.1nm，孔径半角α＝10－2rad，放大倍数取100000倍，则焦长为2500px。透射电镜的这一特点给电子显微图像的记录带来了极大的方便。